QuantAlgos

Продолжаем разбирать численное решение уравнения Хамильтона-Якоби-Беллмана. В прошлой части мы составили выражение для оператора $\widetilde{\mathcal{L}}(t,y,f,s,\phi)$, в котором есть слагаемые, получить значение которых можно из реальных данных. Во-первых, что из себя представляют дифференциальные матрицы $D_1,D_2$. Это матрицы размерностью $N_F\times N_F$, где, для $D_1$ (согласно определению в части 4) в ячейках [j,j] стоят -1, если $f_j< 0$ и 1 в остальных случаях,  в ячейках [j,j+1] стоят 1, если $f_j< 0$ и 0 в остальных случаях, и в ячейках [j,j-1] стоят -1, если $f_j\geq 0$ и 0 - в остальных случаях. Как составить матрицу $D_2$, я думаю, вы догадаетесь сами, взглянув на ее определение в части 4 цикла статей.
(далее…)

   В этой части статьи мы найдем численное решение системы уравнений оптимального управления позицией маркетмейкера. Такое решение легко запрограммировать и использовать в реальной торговле для контроля за лимитными и маркет ордерами в соответствии с полученными стратегиями $\theta^{mk},\theta^{tk}$. Для упрощения разложим функцию владения на слагаемые, чтобы получить сокращенную функцию владения $v(t,y,f,s)$, которая представляет собой только динамическую составляющую основной функции:
(далее…)

Продолжаем разбирать работу JIANGMIN XU "Optimal Strategies of High Frequency Traders". Чтобы составить уравнение оптимального контроля, сначала сформулируем проблему оптимизации алгоритма при используемых стратегиях $\theta$,  как достижение максимума следующего матожидания:
(далее…)

В прошлой части мы рассмотрели оптимальное управление inventory risk в маркетмейкерском алгоритме. Напомню, что формулы для нейтральной цены и оптимального спреда между лимитными ордерами были получены при допущении, что цена следует геометрическому броуновскому движению. Управление inventory risk для моделей цены, более приближенными к реальности, рассматривается, например, в статье Pietro Fodra & Mauricio Labadie "High-frequency market-making with inventory constraints and directional bets" . Однако, применить напрямую на практике алгоритмы из этих статей вряд ли получится, так как в них  не учитывается действие adverse selection risk . Поэтому в данной части рассмотрим работу JIANGMIN XU "Optimal Strategies of High Frequency Traders", в которой автор делает попытку учесть этот вид риска.
(далее…)

 В биржевой торговле существует ряд алгоритмов, которые можно отнести к маркетмейкерским. Как правило, это означает выставление лимитных ордеров по обе стороны стакана, то есть как на покупку, так и на продажу, и целью такого алгоритма является получение прибыли от спреда - разницы между этими лимитными ордерами. Простейшая стратегия подобного рода - постановка ордеров одновременно на лучший бид и лучший аск - будет убыточной из-за действия следующих факторов:
(далее…)